DE L'Académie de Toulouse. 6 i 
car nous venons de faire voir que ie nombre infini eft 
abfurde; & fi abfurde, pourroit-on ajouter, qu’en affi- 
gnant une fomme infinie, on prouveroit par là même 
qu’on ne l’a pas affignée. D’ailleurs quelle contradiêlion 
de fijppofer une fuite infinie, & de prendre fon dernier 
terme, &c. Ce n’efi: donc pas de fommes infinies ni de 
leurs rapports réels qu’il s’agit ici , mais feulement de 
fommes finies & toujours croiffantes , comparées avec 
les produits finis & croififans aufli du dernier terme 
multiplié par le nombre fini des termes. En un mot, 
voici à quoi fe réduit tout ce raifonnement : la fomme 
finie des termes efl ici une quantité variable toujours 
croififante ( je l’appelle V ) : le produit fini du dernier 
terme multiplié par leur nombre, efi: une autre quantité 
variable que j’appelle X ; l’une & l’autre, V & X, croif- 
fent, le nombre des termes croififant dans la fuite natu¬ 
relle , & cependant dans toutes leurs variations , on a 
V : X : : i : 2 ; donc par le premier Théorème de la 
première Partie , leurs limites ( fi elles exifient ) font 
dans le même rapport. C’efi: donc fur ce Théorème 
qu’efi: appuyé tout le raifonnement de Wallis. 
On peut achever de s’en convaincre par l’application 
la plus fimple qu’il fait de ce principe , combiné avec 
la méthode des indivifibles, pour trouver la quadrature 
du triangle. Si l’on prend, nous dit-il, dans cette figure 
les abfcifies fuivant la progreffion naturelle o , 1,2, 
3 , &c. les ordonnées fuivront la même progreffion : 
donc la fomme infinie des ordonnées fera au produit 
de la derniere multipliée par leur nombre : : 1:2. Or 
la fomme des ordonnées vaut la furface du triangle, & 
le produit de la derniere multipliée par leur nombre 3 
