DE l'Académie de Toulouse. 6 ^ 
produit, dis-je, fera 12. Or 5 vaut le plus le ~ de 
douze. Si l’on prend les quatre premiers quarrés 0,1, 
4,9, leur fomme eft 14, & le produit du plus grand, 
multiplié par leur nombre , eft 36. Or 14 vaut le 
plus le de 36. Si l’on prend les cinq premiers quar- 
res , leur fomme fera 30, & le produit du plus grand 
quatre , miiitipiié par le nombre des quarrés, fera 80. 
Or 3 O vaut le J, plus le ~ de 80 ; de façon que, quelque 
grand nombre fini de quarrés qu’on prenne fur la fuite 
naturelle commençant à zéro , il s’en faudra toujours 
de la valeur d’une fraélion, ( laquelle diminue lans cefte 
refpeélivement à la fomme des quarrés , & au produit 
du dernier quarré fini multiplié par leur nombre , fans 
s’évanouir jamais ); il s’en faudra, dis-je, de la valeur 
de cette fraélion , que la fomme des quarrés ne vaille 
précifément le tiers du produit du dernier quarré mul¬ 
tiplié par leur nombre : donc ( ajoute-t-il ) quand le 
nombre des quarrés fera infini , il ne s’en faudra plus 
de rien , & cette fomme fera le tiers du produit en 
queftion. Or, je demande fi ce raifonnement n’eft pas 
le même que le fuivant. 
Soit V, la fomme des trois premiers quarrés 0,1,4, 
& X le produit du dernier quarré multiplié par leur nom- 
bre, foient V', V”, V'", Sic. les fommes fucceffives des 
quatre premiers , des cinq premiers , des fix premiers 
quarrés , Sic. & S le fymbole de la fomme d’un nombre 
infini de quarrés , lequel fymbole ne repréfente aucun 
nombre ; foient y OQ y ^0 ", &c. les produits fucceffifs 
du dernier quarré multiplié par 4, par 3 , par 6 , &c. 
''ôc Q le fymbole du produit formé par le dernier quarré 
multiplié par le nombre des quarrés, lequel produit n’eft 
point nombre. Cela pofé, pour les trois premiers quar- 
