DE l'Académie de Toulouse, 65 
une fagacité & une patience extraordinaires. Mais auüi 
de nouvelles preuves ne feroient-elles pas au moins 
faperflues pour montrer, ainfî cjue je me le propofois, 
que toute la doftrine de Wallis fur Finfini n’a d’autre 
fondement que la méthode d’exhauflion, & que, fans 
imaginer des fommes & des produits infinis , fans pro¬ 
noncer, fi l’on veut, le mot d’infini, mais feulement en 
cherchant les limites des rapports entre des quantités 
finies , on peut démontrer ( même à la maniéré de 
Wallis ) toutes les vérités qu’il a renfermées dans fon 
Arithmétique de l’infini ? 
Après ce détail, il ne faut que dire un mot en palTant 
fur la maniéré dont il faut entendre certaines propor¬ 
tions , dont l’énoncé choque d’abord, parce que le vrai 
fens de l’infini n’y eft pas développé. On nous parle 
fouvent de fommes de progreffions géométriques dé- 
croiffantes à l’infini, ou bien c|ui ont un nombre infini 
de termes , comme fi l’habitude qu’on a de prononcer 
le mot ^infini , rendoit moins abfurde l’expreffion de 
nombre infini, de fomme réelle d’un nombre infini de 
term.es, &c. Mais ce mot, bien entendu, cache un fens 
exaâ: ; il ne s’agit ici que de la limite de la fomme d’un 
nombre fini de termes ; & comme ce nombre de termes 
pouvant croître à volonté, peut, par ce moyen, deve¬ 
nir plus grand qu’un autre nombre quelconque cju’on 
pourroit affigner, c’efl par cette raifon qu’on l’appelle 
infini. Amfi quand on dit que la fomme de la progreffion 
fans fin fi, ^■fi-^...&c. vaut -, cela fignifie feulement 
que -, eft la limite des fommes finies & toujours croif- 
fantes des termes de cette progreffion, puifque ces fom¬ 
mes ne pouvant jamais valoir r, peuvent cependant en 
approcher toujours; de façon qu’elles en different d’une 
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