DE ÜÂCADÉMÏË DE TOULOUSE, 6g 
rien , ni nombre , ni étendue ; la quantité Ta formé 9 
(s’il ell permis de parler ainfi) en ceffant d’être fiifcep- 
tible d’augmentation, en fe détruifant elle-même. Sous 
ce fécond rapport, il eil fuppofé une quantité , pour 
montrer de quels rapports il feroit fufceptible, s’il éîoit 
vraiment quantité , & pour découvrir par ce moyen les 
rapports c|iii exifleot entre des quantités réelles , qu’on 
a démontré devoir luivre les variations & rapports 
hypothétiques de ces infinis : ainfi on a vu le triangle & 
le reftangle de même bafe & même hauteur, fiaivre le 
rapport hypothétique de la fomme d’un nombre infini 
de termes de la fuite naturelle au produit du dernier 
terme multiplié par le nombre des termes ; d’où l’on a 
pu conclure légitimement que ce triangle eil la moitié 
du reélangle. 
Enfin 5 le calcul des infiniment petits bien entendu 
efi; une conféquence néceffaire de la méthode d’exhauf- 
îion,... Nous avons tâché de prouver dans cet Article 
que l’arithmétique des infinis efi: toute fondée fur la 
même méthode ; fource intarüTable des plus belles dé¬ 
couvertes , origine commune des plus fublimiCs inven¬ 
tions, qui, fous le nom de calcul infinitéfimal, d’arithmé¬ 
tique de l’infini, de méthode des fluxions, de méthode 
des mdivifibles, &c, n’a ceffé d’enrichir une flcience où 
elle ell prefque méconnue aujourd’hui (ï). 
(1) Newton n’a laifTé aucun doute fur l’origine de fa méthode des fluxions ; 
il a prouvé clairement qu’eJie dérivoiî de la méthode des Anciens; Sc fi Leibnitz, 
qui le pouvoit fi bien , en eût ufé de même pour fon calcul infinitéfimal , il 
auroit prévenu bien des difputes & bien des erreurs. I! auroit fei vi les Commen¬ 
tateurs de Newton même , qui ayant d’ailleurs toute forte de droits à l’eftime 
des Savans & à la reconnoiiTance publique, parlent des infiniment petits, comme 
en auroit parlé Fcntenelle , &c nous répètent, d’après Wolf, qu’EucIide &c 
Archimede les ont admis. ( Voy. le Comm. des Princip. Math, des PP. Le Seur 
& Jacq. tom. i, nV ij 6 ). Quant à la méthode des indivifiblcs, il eft démontré 
