70 Mémoires 
Nous voici parvenus à peu-près à la limite de notre 
travail fur finfini ; & de tour ce c|ue nous avons dit, 
on peut conclure qu’en général les méthodes, ou entre 
cette notion envîfagées du bon côté, font auffi rigou- 
reufes pour la théorie qu’exaéles pour les réfultats. Si 
l’on a eu tant de peine à en faifir l’efprit, c’eft faute 
d’avoir allez approtondi la méthode ancienne, d’avoir 
vu jufqu’où elle peut s’étendre. Les Anciens poffédoient 
le principe, mais ils n’avoient pas vu les conféquences; 
& qui jamais les verra toutes ? Ils fe fervoient de leur 
méthode , en prouvant chacune des vérités qui en dé¬ 
pendent par une rédufiion à i’abfurde, ce quf donnoit 
à leurs démonlirations une tournure longue & fatigante. 
Nous, au contraire, avec la nôtre, nous donnons à nos 
démonlirations une forme direéle & un tour élégant ; 
mais, qu’on y prenne garde, nous ne faifons que cacher 
fous l’idée de l’inhni , une vraie réduélion à l’abfurde , 
puifque notre maniéré de démonrrer ell elîe-même fon¬ 
dée fur des principes c|u.i ne font prouvés & ne fauroient 
l’être que de cette maniéré. Prœmiji hæc lemmata ( dit 
Nev/ton, après avoir jeté les fondemiens de fa méthode) 
ut cjfugerem tædium deditctndi longuas- demonjlrationes more 
vcterum Geometramm, ad ah fur dam. Nous en faifons de 
même par la m.éthode de l’iniini. Il paroît donc hors 
pour moi qu’elle defcend immédiatement de la méthode d’exhauliion. M. Montucla 
dans fon Hift. des. Mathém. , affure que Cavaleri avoit lui-m.ême prouvé cette 
defcendance ; fans doute que Newton l’ignoroit, ou que les titres de flliation liû 
paroiflbient équivoques, puifqu’il parle ainfi de cette méthode « Contraftiores 
•» redduntur demonftrationes per methodum indivîfibilium. Sed quoniam durior 
■» eft indivifibilium hypothcfis , & proptereà methodus ilia minus, Geometrica 
» cenfetur ; malui demonftrationes rerum fequentium ad'ultimas quantitaiura 
)) evanefcentium.fummas & rationes , primafqtie nafcentium, id eft, ad limite,s. 
V fummarum & ratioaum deducere. » ( J'rincip. Math. édit, de Jacq. &i Le Seur 
p. bo. ). Ces dernieres paroles de Newton font fur-tout remarquables, après avoir.- 
vu- notre, maniéré d’envifager le calcul de rinfini.. 
