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une feule propriété , qui réunit le double avantage de 
convenir à tous les nombres premiers, & de les diftin- 
guer de tous les autres , & le but que je me propofe 
eft d’abréger les procédés qu’il faut mettre en ufage 
pour reconnoître b elle convient à un nombre propofé 
quelconque. 
n. Cette propriété, dont la découverte eft due à un 
Géomètre Anglais, conbfte en ce qu’un nombre premier 
P quelconque eft divifeur exaél de ( ) + i» 
Je renvoie, pour la démonftration de ce principe géné¬ 
ral , à la théorie des nombres premiers de M. de la Place, 
& je vais faire voir la vérité du principe inverfe qui n’a 
pas encore été démontré. 
ïlî. 1°. Il eft clair qu’aucun nombre pair, excepté 2, 
ne peut divifer ( 1.2.3.4....P-1 ) + i ; car fi eft au- 
delTus de 2 , le produit ( i.2.3.4....pfï ) eft néceftai- 
rement pair , & par conféquent ( 1.2.3....P-1 ) + i 
devient impair, & n’eft pas diviftble par un nombre pair. 
IV. 2®. Aucun nombre, excepté i , ne peut être en 
même-temps divifeur exaêl de ( 1.2.3....P-1 ) & de 
( 1.2.3....P-1 ) 4- I ; car fi le quotient de ( 1.2.3....P-1 ) 
divifé par un nombre quelconque <2 , eft un nombre 
entier ^ , le quotient de ( 1.2.3....P-1 ) + i , divifé par 
ce même nombre a , fera q-^l>qéL<q-\-i. 
V. 3®. Tout nombre p non premier, excepté 4, eft 
divifeur exaêl du produit ( 1.2.3....^-! ). 
En effet , ou p fera un quarré parfait, ou ne le fera 
pas. S’il n’eft pas un quarré , il aura néceftairement, 
parmi les nombres qui lui font inférieurs, 
au moins deux faêleurs dont le produit lui fera égal ; 
fans cela il feroit premier. Par conféquent dans ce cas 
p fera néceftairement un des faêleurs du produit 
