DE l'Académie de Toulouse. 93 
( 1.2.3....^^ ) de tous les nombres qui lui font infé¬ 
rieurs. Si P eft un quarré , & s’il a d’autres fafteurs que 
fa racine, tel que 8i , qui outre fa racine 9, a encore 
pour faveurs 3 & 27 , il fera dans le cas des nombres 
non quarrés. Si enfin p eil: quarré, & s’il n’a pas d’autres 
faéleurs que fa racine , il ne fera pas moins faéleur du 
produit ( 1.2.3....P-1 ) ; car étant non premier & diffé¬ 
rent de 4, il ne fera pas au-delTous de 9 , & par con- 
féquent fa racine fera tout au plus le tiers de ; il fe 
trouvera donc au moins un multiple ào, Vp entre Vp 
& P , favoir 2.}/p. Donc parmi les fafteurs du produit 
( 1.2.3....p-i ), néceirairement\//7X 2\/p— 2p^ 
& par conféquent p lui-même fera parmi ces faêleurs. 
VL Donc aucun nombre p non premier ne peut être 
divijeur exact de ( 1.2.3.4....P-1 ) + 1. 
Car (§.5) tout nombre p non premier, excepté 4, 
efl divifeur du produit ( 1.2.3..../»-! ). Or un nombre 
quelconque, excepté i , & par conféquent un nombre 
non premier quelconque qui divife ( 1.2.3..../7-1 ), ne 
peut divifer ( 1.2.3..../Î-1 ) + i, (§.4)- H n’j auroit donc 
que le feul nombre 4, parmi les nombres non premiers, 
qui pourroit divifer ( 1.2.3....^-! ) + i ; mais ce nom¬ 
bre efl: exclu des divifeurs de ( 1.2.3....P-1 ) 4- i , parce 
qu’il efl: pair & difiérent de 2 , ( §. 3 ). 
VIL II fuit de ce qui précédé , qu’à l’exception du 
feul nombre 4, un nombre quelconque efl: divifeur exaéf 
du produit de tous les nombres qui le précèdent , ou 
de ce même produit augmenté de l’unité. La raifon qui 
fait rejeter 4 de cette loi générale , c’efl: qu’il n’a pas 
d’autres faêleurs que fa racine, & qu’entre là racine & 
lui il ne fe trouve aucun multiple de fa racine, 
VIII. Puifque la propriété de divifer le produit de 
