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tous les nombres inférieurs augmenté de l’unité, con¬ 
vient à tous les nombres premiers, & ne convient qu’à 
eux feuls , il feroit à délirer que l’on pût lîmplifier 
l’épreuve à laquelle il faut foumettre un nombre donné 
quelconque , pour reconnoître li cette propriété lui 
convient. Or cette épreuve ne peut fe limpliûer qu’en 
diminuant le nombre des faéleurs, ou qu’en fubllituant de 
petits faéleurs à des grands dans le produit ( 1.2.3....;?-1 ) » 
en confervant toujours à ce produit, augmenté de l’u¬ 
nité , fa divilibilité par p» C’eft ce qui va faire l’objet 
de mes recherches. 
IX. Pour dillinguer fi eft divifeur exafl de 
( i.2.3....;7-i ) + I, il fulEt d’examiner fi p eft divifeur 
de ( 1,2.'^.,,.p-2 ) ““ I. _ 
Car fl l’on exprime par a le produit ( i.2,^....p->2 ), 
la formule C ) 4- i fera q'p-a'+L, Qr pour que slp-g' 4 \ 
P P ^ ^ P 
foit un entier, il faut & il fuffit que — a -h i , ou a — i , 
foit divilible par p, 
X. Pour favoir fi/? eft divifeur exa£l de ( i. 2.3 .../»-2)— r, 
il fuffira de voir s’il divife 2 ( 1.2.3..../?-3 ) + i ; car fî 
l’on exprime par î> le produit ( 1.2.3....^-^ ), on aura 
^)-1 = ÜEziÈlzi. Or fera toujours un 
entier, fi — 2b‘ — i ou 2^' + i , eft divilible par p : 
c’ell une condition nécelTaire pour que cette frafhon 
donne un entier. 
XI. En exprimant par c le produit ( i.2.3....;7-4 ), on 
prouvera de même que pour diftinguer li 2 ( 1.2.3...;?-^ ) 
+1 eh: divilible par/?, il fuffira de chercher fi 6 ( i. 2.3... p-4) 
— I eh: un multiple exaéi; de /? ; on dillinguera de même 
fl/? divife exafiement 6 ( i.2.3..../?-4 )— i, en examinant 
s’il eh: divifeur exaêl de 24 ( i.2.3..../?-5 ) + i. 
XII. En général pour dihinguer fi p eh: divifeur exaêl 
