DE ^Académie de Toulouse, 95 
de ( 1.2.3....^^ ) + I , il fuffira de chercher s’il efl 
divifeur de [( 1.2.3.) ( 1*2.3.i 5 en 
prenant + i lorfque n fera impair , & — i lorfque n 
fera pair. 
XÎIL Donc pour diflinguer fî p divife exa£lement 
( 1.2.3.4. p-i ) + I , il fuffira de voir s’il divife 
( 1.2.3....^ y J: I ; car h l’on fuppofe /z = ^, on aura 
[ ^ 1*2.3. ) ( 1 * 2*3 .) J “ C ( ï* 2*3 . ^ ) 
( 1.2.3....^-) ]=( 1.2.3....^). 
- XIV. Dans tous les changemens qu’on vient de faire 
fubir au produit ( 1.2.3....^T), on a toujours confervé 
le même nombre de faêleurs ; mais on a continuellement 
fubftitué un fafteur du commencement à un fafleur de 
la fin, c’eft-à-dire7 i à la place de /?-1 , 2 à la place 
de /7-2 , & ainfi de fuite , jufqu’à ce qu’on fut parvenu 
au centre La forme ( 1.2.3....^)" eft la plus fimple 
que l’on puiffe donner au produit [ ( 1.2.3.) 
( 1.2.3.....P-/2 ) ] , en faifant dépendre cette forme du 
rapport de nk p \ car fi l’on fuppofe tz > ou < , foit 
72 = £^ +_r, le produit [( ) ( 1.2.3....P-/2)] 
fera i.2.3»«..^C i*2.3 .**.^ i* J [C ï* 2.3***^)» 
) > ( 1.2.3...^ y. Nos recherches étant donc 
épuifées à l’égard de la formule ( 1.2.3.i ? 
tâchons de traiter d’une maniéré analogue la nouvelle 
formule ( 1*2.3....£^ y J: 
XV. Pour que p divife exa£Iement( 1.2.3....^)^ J:, i, 
il faut & il fuffit qu’il divife j-( 1.2.3....^)^ jt i. 
Car fi r on exprime par a le quarré ( 1.2.3....^^ )% 
onaura( 1.2.3...^)^ 4 - i zz=^a ^ ^ 4 g!' + i. 
Or pour divifer + i, il faut & il fuffit que p 
divife Ç-Jz, i = f ( 1.2.3,,..^)'+. i == ï* 
