98 Mémoires 
fa6leur deux fois , ce qui donnera ^ = 2"’* ; il faut, 
3°. prendre le nombre des multiples de 8 contenus 
dans le même produit , puifque dans ces multiples , 2 
ell faêieur trois fois, ce qui donnera -f- = 2"■^ Il faudra 
continuer ainli, jufqifà ce qu’on foit parvenu au nom¬ 
bre des multiples de , qui donnera = i. Le degré 
de la puilfance de 2 que l’on cherche, fera donc 2"’^ 
+ 2"'^ + 2"*^.-P 2"‘"= I. Or ces termes forment une 
progreffion géométrique dont la raifon eft 2 , le plus 
grand terme 2"'* & le plus petit i. La fomme des termes 
de cette progreffion eft donc =2" — i = P — i. 
Ainli 2 eft une fois fafleur dans le produit 1.2, il 
eft trois fois fafleur dans i. 2. 3.4, il eft fept fois fafteur 
dans I. 2. 3. 4.5.6.7.85 quinze fois dans i.2. 3.4.... 16 
& ainft de fuite. 
XXIV. Si P eft de la forme 2" + , la plus haute 
puiflance de 2 , qui fera comprife comme fafleur dans 
le produit ( 1.2. 3....P), fera 2*"'^*""*= 2^'*. 
En effet, dans ce cas, le produit ( 1.2.3...P= 2"+2'^') 
pour ra prendre l a forme [(1.2.3... 2- 
2^ +3 . 2'^ 4 - 2'^' =P)]; & pour avoir la plus haute 
puiffance de 2 que l’on cherche , il faudra multiplier 
celle qui eft contenue dans le produit ( 1.2.3.... 
celle qui eft contenue dans (2'^+ i. 2'^+ 2.2^^+ 3...2'^ + 2'^' ). 
Or celle qui eft comprife dans ( 1.2.3.... ^ 2*"-% 
ainfi qu’on vient de le démontrer ( §• 23 )• D’ailleurs, il 
eft clair, pour la même raifon, que la plus haute puif¬ 
fance de 2, qui eft fafleur dans ( 1.2.3... 2^"'*^ 
Mais la plus haute puiffance de 2, qui eft fafleur dans 
(1.2. 3.... 2^^' ) , ne diffère pas de celle qui eft fafleur 
dans ( 2^^ + 1. 2^ 4- 2. 2^4- 3.... + 2^^' ) : car 2 n’eft pas 
