DE l'Acadèmîe de Toulouse, 99 
fa£î:eur dans 2^ + i , non plus que dans l’unité ; il n’eft 
faéieur qu’une fois dans 2^^ + 2 , ainfi que dans 2 ; il 
n’eft pas fa8:eur dans 2^ + 3 ni dans 3 , il l’eft deux 
fois dans 2^^ + 4, ainft que dans 4 , & ainft de fuite. 
Par conféquent le nombre de fois que 2 eft faâeur dans 
[ (1.2. 3.... 2^^ ) . ( 2^^ + I. 2^^ -f 2. 2"^ + 3.,.. 2" + 2^' )] 
eft 2" — I + 2^'— I, & la plus haute puiftance de 2 
contenue dans ce produit, eft 2^"*^ 2^"'-^ = 
= 2^-^ 
Ainft 2‘°'* = 2^ eft la plus haute puiftance de 2 
comprife dans le produit (1.2. 3.4.... 10 ), parce que 
10 = 8+ 2 eft de la forme 2^ + 2.'^'. Dans le produit 
( I. 2. 3.... 96 ) , cette puiftùnce eft 2^4, parce que 96 
= 64+ 32 eft de la forme 2" + 2'^'. 
XXV. Si P eft de la forme 2" + 2^' + 2'^", la plus 
haute puhTance de 2 qui fera comprife dans le produit 
( 1.2.3..., P), fera 2 ^"+^"'*3 = 2^~3'' 
Car pour lors le produit ( i. 2.3... P ) prendra la forme 
[(1.2. 3.... 2^) . ( 2” + I. 2^ + 2. 2^ + 3.... 2" + 2'^'), 
(2'^+2'^' + I. 2'^ + 2"'+2.... 2'^+ 2"'+ 2"")]. Or (§.23) 
la plus haute puiftance de 2 comprife dans ( ï.2.3... 2") 
eft 2^" ' ‘ ; celle qui eft contenue dans ( 2^^ + i. 2^^ + 2. 
2^ + 3.... 2" + 2^^' ) eft Enfin , celle qui eft con¬ 
tenue dans ( 2^^ + 2^*' + I. + 2""' + 2.... 2'' + 2''' + 2''") 
eft 2^'‘"'^ : donc celle qui eft contenue dans (1.2.3...P) 
eft 2^" + 3 = 2 P" 3 * 
Ainft la plus haute puiftance de 2 comprife dans 
(1.2.3....42 ) eft 2 39, parce que 42 = 32 + 8 + 2 eft 
de la forme + 2'^' + 2"". Pour la m.ême raifon, la plus 
haute puiftance de 2 comprife dans ( 1.2.3... ^33) 
