DE l'Académie de Toulouse, ici 
caufe que ces quatre nombres font compris entre 8 & 
16, & ainfi de fuite. Or cette derniere forme du produit 
( I. 2. 3. 4.... 2" ) revient à celle-ci [ ( i. 2. 4. 8.... 2'^ ). 
( 3 X î. 3x2. 3x4. 3 X 8.... 3 X 2"'* ). ( 5 X 1. 5x2. 
5x4. 3 X 8.... 5 X 2^-^ ) &c: ] = [ ( î. 2. 4. 8,... 2^' ). 
3'^'^ ( 1.2. 4.8.... 2'"’' ) • ( ( î- 2.4. 8.... 2'^-* ), 
9.11.13.15'^'î ( ï. 2.4. 8.... 2'^'5 ^ &c. ]. 
XXÎX. Mais tous les produits ( i. 2.4, 8, &c. ) qui 
fe trouvent dans les différens membres du produit total, 
font éliminés par la fuppreffion de la plus haute puif- 
fance 2^"- ^ ; par conféquent = 3^'^ ( 5* 7 
(9. I I. 13. 15 ( 17. iq. 21.... 3 i)'^-4..,. 2^— I. 
Ainfi , par exemple , = 34. ( 3, 7 ) 3 . 
( 9.1 ï. 13. î 3 ) ^ ( 17.19. 21.... 31 ) ; de même 
= 3^. C 5.7 ) 5 . ( 9. II. 13. 15 ) 4 , ( 17. 19. 31 ) 3 . 
( 33 * 35 *— ^3 )^* (^5* 67.... 127 ). 
XXX. Comme la formule 3^'^ ( 5* 7 (9* n» 
13. 13 )'^’3 . 2^^ — I , fuppofe que clans le produit 
(i.a.3.4....P),P eft de la forme 2^, il faudra modifier 
cette formule lorfque P fera d’une forme diftérente. Or, 
fi l’on exprime par 9 le nombre quelconque qui eft 
ajouté à la plus haute puififance de 2 dans la valeur de P,' 
on aura en général P == 2" + 9. Voyons donc quels chan- 
gemens dépendans de 9 il faudra faire dans la formule. 
XXXL On aura évidemment autant de faéleurs im¬ 
pairs à ajouter à la formule 3"'*. ( 5. 7 ( 9. ii. 
13* ï 5 . 2^^ — I 5 qu’il y aura d’unités dans 9 ; 
mais parmi ces faveurs, il y aura d’abord tous les nom¬ 
bres impairs 2'^ + i , 2^^ -I- 3 , 2^^ - 1 - 5 , &c. compris 
depuis 2^ jufqu’à 2" H- 9 = P : il faudra enfuite ajouter 
tous ceux qui réfultent des nom^bres pairs 2'^ + 2, 2'^ + 4, 
2” -1- 6 5 &c. pareillement compris depuis 2" jiifqu’à 
