DE l'Académie de Toulouse, 105 ; 
XXXVin. Pour faire voir l’application des deux 
méthodes fur un même exemple'^ fuppofons le produit 
( I. 2. 3.4.... 59 ). Nous aurons par la première métho¬ 
de 5 en obfervant que 2" = 3 2 , & c|ue g- = 27 , 
[ 34. ( 7)3. ( 9.... 15)** ( 17 '°** 3 ^ ) ] • [( 33 *‘“* 59 )• 
(17.... 29). (9. II. 13).(5.7). 3] == 35. (5.7)4. 
(9.11.13)5.(13.... 29)*. (31..., 59> 
Si l’on le fert de la fécondé méthode , on aura , 
en obfervant que 2^ = 64 , & c[ue g' = 4 , 
) ] = 35. ('3. p4. ( 9. I I. I 3 ) î. 
( 13.... 29)^. ( 31.... 39 ); réfultat égal à celui de la 
première méthode, mais qui s’obtient par une voie plus 
courte. 
■ XXIX. En employant les modifications que nous 
avons prefcrites (§§. 36 & 37) , la même fuite totale 
2^ ± î , 2 
+ 15 2^^ 3 , 2'^'^ 
I , 2 
n 4 - 
5 
ütCo 
fervira pour les deux méthodes. 
XL. Ces recherches fur la maniéré de réduire à fes 
faêleurs impairs un produit quelconque de la forme 
(1.2. 3,4....?), pourront trouver leur application dans 
d’autres théories ; mais pour nous borner à celle qui 
nous occupe dans ce Mémoire, revenons à la formule 
[-^^ j i I de Tarticle XX ^ & tâchons 
pour la fimplifier de dégager le faêleur ( i. 2. 
d’une puîffance de 2 égale à 2^ , afin de chaffer le 
dénominateur. Pour cela, il faut chercher quelle efi: la 
valeur convenable qu’il faut donner à l’indéterminée 
& faire enfuite l’application des principes que nous 
venons de développer. Or les valeurs qu’il faudra donner 
à m , dépendront de la forme de 7». 
XLÎ. Si P efl de la forme 2^ - 
ToîJie IIL O 
15 on fera m = ^ : 
