DE üAcadèmie de Toulouse, 107 
de plus que dans le cas précédent, à caufe de 2'^'^ + i 
qui eft fubftitué à la place de 2'^'^ — i. 
Si l’on fuppofe p = 17 = 2^+1, l’expreffion de¬ 
viendra ( 3^ 5*)S & ^7 divifeur de ( 3. 5 )4 + i. 
Si l’on fuppofe p = 257 = 2^-{- i, l’expreffion 
deviendra [ 3^* ( 5* 7 ) 5 * ( 9—* 15 ( I7**** 31 )^* 
( 33.... 65.);. (67.... 125 )]^ 
XLIII. Si P eft de la forme 2'^ + 3, on fera m — 
pour lors, \^,ni — 2 fera^; 2°. ^ fera =^4^ = 
— 2'’z- 2 + 2, & fera par conféquent de la forme 2" + 2”' ; 
3®. enfin 2^ fera = = 2^^ = ^ 
L’expreflion générale fera donc ^ 
&: par conféquent ( §§. 24, 31, 32 & 33) elle devien- 
dra = [( I. 3.5....^). (2. 3 "’ 3 .( 5 . 7 )'^’ 4 .(9.... 15 
(2'^-*+ I ). ( 2«-î H- I )]*= [ 2. 3^^-^ ( 5.7)'^-3....£i-^)]S 
en obfervant de mettre dans chacun des deux avant- 
derniers produits partiels, un fafteur de plus que dans 
le cas de l’article XLI , à caufe de 2'^** + i , & de 
2'^-î + I. 
Si l’on fuppofe /?=ï 9 = 24+3, l’expreffion de¬ 
viendra ( 2. 3^. 5* de forte que 19 eft divifeur exaél 
de ( 2. 3Î. ÿY — !• 
Si l’on fuppofe /? = 131 = 2^ + 3, l’expreflion 
deviendra [ 2. 3S. (5.7 ) 4 . ( 9..., 17 ) 3 . ( 19.... 33 y , 
C 35**“ ^ ^ 
XLIV. En général, fi l’on exprime par r l’excès de 
P au-deftus de la plus haute puifîance de 2 qu’il contient ^ 
il fera de la forme 2" +r, & l’on fera m = : donc, 
en général m — 2 = ; 2°. : 
^ 
n-% 
+ 
r-f I . 
3 °. 2 
m-i 
2 
n-r-4 
f + r-j-z -- 
-■4 
1 "'^- I 
L’êxpreffion générale lèra donc | 
-I 
