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Or pour chaffer le dénominateur 2^"'^" & dillinguer 
quelle fera la puiffance de 2 qui reliera dans le fa&ur 
( I. 2. 3. 4.... 2'^*^ + ) , il ne s’agira que de faire 
ufage des principes expliqués depuis l’article XXIII 
jufqu’au XXXIX ; de forte que cette derniere formule 
s’appliquera à tous les nombres , & qu’elle ell aulïi 
générale qu’elle peut l’être. 
Soit propofé pour exemple /? = 37 = 35 4- 3 , on 
aura r = 5,;2 = 3, &la formule fera 
Or , conformément à l’article XXV , le nombre 11 
étant de la forme -f 2"' + la plus haute puiflance 
de 2 contenue dans ( i. 2. 3.... 11 ), ell 2“'3 = 2^ ; de 
forte qu’en fupprimant le dénominateur 27, & en met¬ 
tant le faéleur 2 au numérateur, le produit( i. 2. 3... 1 1) 
fera réduit à fes fa fleurs impairs. D’ailleurs (§§• 29 & 31) 
ces fafleurs impairs font 3*. (5.7).(9. ii). 5 = 3*. 
5 ^ 7. 9. 11 ; la formule ell donc [ 2. ( 3. 5 ) 5 . ( 7. 9. 
II)^I3]^ 
Soit propofé pour dernier exemple p— 13 = 23 + 5,^ 
on aura r = ^ , /z = 3 , & l’expreffion deviendra 
[ Jz _ ^ ^ y . Jg J ^ Jqjj. 
divifeur exaS; de ( 3.4. 5 y + i. 
XLV. Quoique le produit qui doit fervir d’épreuve 
aux nombres premiers, ne foit pas encore parvenu au 
degré de limplicité que l’on pourroit délirer, il ell facile 
de voir que dans la fuite de mes recherches, j’ai diminué 
de plus en plus le nombre & la grandeur des fafleurs de 
ce produit. Pour s’en convaincre par un moyen facile, 
il fuffit de jeter un coup d’œil fur le dernier exemple : 
car en fe fervant de la formule primitive , il 
faudroît prendre fuccehivement le produit de tous les 
nombres depuis i jufqu’à 12, ce qui donncroit 
