DE l'Académie de Toulouse. 155 
leur propre fyftême ne différé de celui de notre Auteur, 
qu’en ce que celui-ci eft un fyflême général qui com¬ 
prend tous les fyftêmes particuliers dans lefquels on 
forme tous les intervalles, hors l’oélave, par la quinte, 
quel que foit fon rapport , & que le leur n’efl qu’une 
application de ce fyftême général, par la fubftitution d’un 
rapport numérique de la quinte à la place de fon rapport 
algébrique. Voici les formules de M. de Boisgelou. 
12/— yr ± t = O 
12 X — y t + r = O 
7 f — 4 '' ± ° 
7 X — 4f ±/= O 
Pour expliquer toutes ces formules , nous obferve- 
rons d’abord , comme nous l’avons déjà infinué , que 
dans le fyflême algébrique de M. de Boisgelou , qui 
comprend le fyflême des Pythagoriciens , fi l’on part 
d’une note quelconque, en ne procédant que par quintes 
jufles , afcendantes ou defcendantes , on peut trouver 
généralement toutes les autres notes, tant naturelles que 
diefées & bémolifées, ou leurs répliques ; d’où il s’en¬ 
fuit qu’en fuppofant jufles les fons ainfi trouvés , on 
peut chercher le rapport de l’intervalle formé par deux 
notes quelconques, en examinant par combien de quin¬ 
tes il faut paffer pour arriver de la première à la fécondé» 
Mais alors cet intervalle fe trouve le plus fouvent re¬ 
doublé, triplé, quadruplé, &c. lorfqu’il efl produit par 
une fuite de quintes afcendantes ; & s’il provient d’une 
progrefîion de quintes defcendantes, il fe trouve encore 
renverfé , fi l’on part toujours , comme nous les fup- 
pofons, du fon le plus grave de l’intervalle dont il s’agit^ 
Tome ÎIL V 
