DE üAcadèmie de Toulouse. 155 
un intervalle autant de fois fept qu’il renferme de quin¬ 
tes, c’ell-à-dire , jr. C’eü: là le fécond membre. 
Il eft encore évident que puifqu’une oflave contient 
douze femi-tons, il y en a dans un intervalle autant de 
fois douze qu’il contient d’oflaves , c’eft-à-dire, 12 
plus le nombre qu’en contient l’intervalle dont il s’agit 
îorfqu’il eil fimplifié , c’eft-à-dire , + t. Voilà pour le 
premier cas du premier membre. 
Le fécond cas exprime le nombre de femi-tons d’un 
intervalle cherché par quintes en defeendant , & qui 
par conféquent fe trouve renverfé. Or on voit qu’on 
aura ce nombre en prenant 12/', c’eft-à-dire , autant 
de fois douze qu’il faudra donner au fon grave d’ofla- 
ves à l’aigu pour le porter au-defîus de l’autre, moins 
le nombre de femi-tons de l’intervalle rendu fimple & 
direéf, c’eft-à-dire, — t. 
Dans la troifieme formule, chaque membre exprime 
le nombre des fécondés que renferme un intervalle non 
hmpliiîé. Or il efl clair qu’une quinte renfermant quatre 
fécondés , il y en a dans un intervalle autant de fois 
quatre qu’il renferme de quintes , c’eft-à-dire , 4 r, ce 
qui donne le fécond membre. 
On voit aufîi que puifqu’une oflave renferme fept 
fécondés , il y en a dans un intervalle autant de fois 
fept qu’il contient d’oflaves , c’eft-à-dire , 7 f, plus le 
nombre de fécondés dont efl compofé le même inter¬ 
valle lorfqu’il eft fimplifié , c’efl-à-dire , x , ce qui 
établit le premier cas du premier membre. Quant au 
fécond cas , qui n’efl que pour les intervalles cherchés 
par quintes en defeendant, il fuffit d’obferver qu’un de 
ces intervalles, avant que d’être rendu fimple & direél^ 
renferme autant de fois fept fécondés qu’il faut faire 
