î6o Mémoires 
la valeur de n dans ces expreffions , & faifons les 
rédu8:ions néceffaires pour avoir ces rapports en nom¬ 
bres. 
M. de Boisgelou fiippofe que le rapport de la tierce 
majeure de 4 à 5 eft jufte, & qu’on doit en former le 
rapport de la quinte. Le rapport de ut à fa quatrième 
quinte mi , eft donc de i à 5 fuivant cet Auteur, & 
par conféquent le rapport de la quinte eft de i à J/ 5 , 
d’où n — Y 5. 
Subftituez cette valeur de n dans les rapports 2* : 
& iê. 25 , vous aurez 4 : 5 , & 5* : 25 , ou 25 : 
32. 
Ces deux rapports 4 : 5 , & 25 : 32, transformés en 
ceux-ci, qui leur font égaux, 100: 125, & 100: 128, 
donnent pour l’intervalle de mi kfai ^ le rapport de 
125 à 128 , qui exprime le quart de ton enharmo¬ 
nique. 
Selon les Pythagoriciens, le rapport de la quinte eft 
de 2 à 3 : 72 eft donc égal à | dans ce fyftême. Faites 
les fubftitutions dans 2^ : /24 & : 25, il viendra 2^ : 
( I )4 & ( 7 )^ : 25, ou bien : 3^, & f : 2^3, ou 
enfin 64: 81 , & 6561 : 8192. Ces deux rapports don¬ 
nent pour l’exprefîion de mi Si de fà i au- 
deffus d’at. Le rapport de l’intervalle entre mi Si fai efl 
donc 3 31441 : 324288 : d’où l’on voit que le fai 
plus bas que le mi d’un intervalle de 5 24288 à 5 3 1441 , 
qui eft le comma de Pythagore. 
Quelle que foit la valeur de /z, une fois qu’elle fera 
déterminée , on trouvera facilement les rapports de 
tous les intervalles. Voici les expreffions algébriques 
des 
