PROBABILITÉS 
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Dans le cas où N est un nombre premier impair, la 
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probabilité est alors évidemment égale à 1 — —. 
Enfin, lorsque N est un nombre composé, soit pair, 
soit impair, il est indispensable, pour la détermination 
de la probabilité, de savoir calculer cp(N). 
On peut trouver l’expression de cette fonction numé¬ 
rique en raisonnant de la manière suivante : 
Supposons d’abord N = a''-, a étant un nombre pre¬ 
mier et a un entier quelconque. 
Les seuls nombres de la suite : 
1, 2, 3,., N — 1. N. 
qui ne soient pas premiers à N sont ceux qui sont divi¬ 
sibles par a savoir : 
a, 2a, 3a,.. a«—^a. 
et leur nombre est —. 
a 
On a donc : cp (N) = N — —. 
a 
/ 1 \ 
= N ( 1 —- 
\ a 
Soit maintenant et d’une manière générale 
N — a'^ bP cï. 
a, 6, c,.étant des nombres des premiers inégaux. 
et a, p, y,.des entiers quelconques. 
On sait que si m, p, q,.sont des nombres 
premiers entre eux deux à deux, on a : 
O {m n P q. . .) = f (m) cp (n) cp (p) cp (ql. 
On peut donc écrire ; 
f (^N) = cp (a'^) cp (6?) f {a) . 
Mais : 
^ (a“) = a« 
? (b?) = 6P (i — 
9 M = c' (^1 —L . . . 
