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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
1= lz=13 
5 + 9 + 13 27 33 
17 + 21 + 25 + 29 + 33 = 125 = 5^ 
.etc. . . .etc. .etc. . 
Inversement^ l’on constate aussi que : 
1= lr=:03 + 13 
3+ 5+ 7+ 9 + 11== 35 = 23 + 33 
13 + 15 + 17 + 19 + 21+23 + 25 + 27 + 29= 189 = 43 + 53 
. . . . etc. . . . etc. . etc. . 
On pourrait faire encore les mêmes vérifications sur 
les deux suites : 
(y) 1, 5, 9, 13, 17, 21. 
(8) 1, 9, 17, 25, 33, 41. 
et continuer ainsi indéfiniment de proche en proche. 
Considérons donc, d’une façon générale, les deux 
séries : 
(A) 1, 1 + 2'" , 1 + 2.2'^^ , 1 + 3.2"^ , . . . 
(B) 1, 1 + 2"*+^, 1 + 2.2'"+S l+3.2'«+<, . . . 
Partageons les termes de la suite (B) en groupes de 
termes consécutifs tels que le nombre des termes du 
pème groupe soit égal au pème terme de la suite (A) et 
désignons par Sp la somme des termes de ce groupe. 
Séparons de même les termes de la suite (A) en 
groupes de termes consécutifs tels que le nombre des 
termes du pème groupe soit égal au pème terme de la 
suite (B) et désignons par S'^ la somme des termes de 
ce groupe. 
Soient encore la somme des p premiers termes de 
la suite (B) et T'p celle des p premiers termes de la 
suite (Al. 
Le dernier terme de étant égal à 1 + (p — 1) 2'"+', 
on trouve aisément : 
(1) Tp = p + p(p — i) 2 “ 
De même, 
( 2 ) 
T'p = p + p (p — 1) 2’"-' 
