153 
dx 
dy 
1/x.l-x.l—k 2 x S Ky.l — y.l—X 2 y 
ved rationale Udtryk at samme Form som ovenfor 
_a -f- bx 
^ ~~ c -f- dx’ 
og har man saaledes Reduktionsproblemet, naar Rodderne ere 
reelle. 
Disse to Problemer ere vaesentlig forskjellige. Tsenker man 
sig nemlig hver af disse Opgaver lost og derpaa derpaa de ellip- 
tiske Funktioner indforte istedenfor x og y, saa seer man, at det 
forste Problem gaaer ud paa at 6nde alle Transformationer af 
sin am ved Hjselp af rationale Funktioner al forste Orden med 
Hensyn til en anden sin am; i det andet Til fielde derimod soger 
man alle Transformationer af sin 2 am red Hjselp af rationale Funk¬ 
tioner af forste Orden med Hensyn til en anden sin 2 am. Da 
imidlertid alle de tre elliptiske Funktioners Qvadrater staae i en 
saadan Forbindelse med hinanden, at en hvilkensomhelst af dem 
kan udtrykkes lineaert ved en hvilkensomhelst anden, saa kan 
man ogsaa sige, at det sidste Problem bestaaer i at soge alle 
Transformationer af de elliptiske Funktioners Qvadrater ved ratio¬ 
nale Funktioner af forste Orden med Hensyn paa Qvadratet af 
en anden elliptisk Funktion, svarende til en anden Amplitude og 
en anden Modulus. Det er dette sidste Problem, som vi her agte 
naermere at behandle, dog mere som et Transformations end Re- 
duktionsproblem. 
Vi supponere, at a, b, c, d ere reelle og derhos saaledes be- 
skafne, at 
cb 
Hvad k 2 angaaer, saa antages samme positiv storre end o og 
mindre end 1, altsaa 
1 > k 2 > o. 
Dette forudsat vil man, saaledes som i det Folgende er an- 
givet, med Lethed kunne angive samtlige Integrators Form, Uden 
forst at udfore Substitutionen, ligesom en almindelig Lov for de- 
res Dannelse ved den benyttede Fremgangsmaade vil komme til- 
■ ad ^ o. 
