syne. Ved derpaa at uddrage Qvadratroden, bestemme Tegnene 
og indfare de elliptiske Funktioner, erholder man en Rsekke af 
mserkelige Resultater vedrerende Transformationen af de elliptiske 
funktioner samt af Qvotienter, fremkomne red Divisioner af 
samme indbyrdes eller i Enheden. 
§ 1 . 
Korresponderende Vardier af x og y. — Idet man skriver den 
givne Differentialligning paa felgende Maade 
gy _i l/ y'-i-y. l — x*y 
8 Kx.l-x. 1 — k®x’ 
hvilken Ligning skal integreres ved rationale Ddtryk af Formen 
v = a + bx 
3 c + dx ’ 
Vil man let erkjende, at om man lader x gjennemlgbe Veerdierne 
°> *p,«», 
saa rtl paa sin Side y gjennemlgbe samtlige Voerdier 
. 1 
0) ly OO ^ 
omtendt, dersom y gjennemleber de sidstncernte Vcerdier, saa til x 
gjennemlgbe Veerdierne o, 1, oo. 
Lader man nemlig x konvergere mod o, 1, * 
. _ 7 ... saaledes at 
differeiei fra en eller anden af disse Vaerdier om en uendelig 
hden Sterrelse af farste Orden, eller om man paa den anden 
Side ssetter x uendelig af farste Orden, saa vil i alle Tilftelder 
ifolge Differentialligningen enten blive uendelig af den brudne 
1 eller uendelig liden af den brudne Orden |, saafremt 
ikke^samtidig y konvergerer mod en eller anden af Vmrdierne o, 
’ X s 1 °°' 1111 ifeige Substitutionsligningen y og altsaa ogsaa 
dx er en rational Funktion af x, der under de givne Forholde 
umulig kan blive uendelig stor eller liden af nogen brudden Or- 
lt 5 j bera ^’ 7 nadvendig maa konvergere mod en 
eller anden af de ovennjevnte Vwrdier. 
indseer man ogsaa, at om y konvergerer mod hvil- 
