161 
danne tre nye y Funktioner, der fyldestgjore Differentiallignin- 
gen, uden at e 2 og X 2 forandres. Disse tre nye y Funktioner ere 
ogsaa rationale Funktioner af forste Orden, og de ere saavel ind- 
byrdes forskjellige som forskjellige fra den forste. Oni nemlig i 
den forste y Funktion en vis Vserdie af y svarer til x lig o, saa 
vil samme Vserdie af y i de tre andre Tilfselder svare tiletxligl, 
oo, ligesom y som rational Funktion af forste. Orden heller 
ikke kan antage den givne Vserdie for flere end een Vserdie af x. 
De fire y Funktioner maa folgelig vsere indbyrdes forskjellige og 
udgjore saaledes tilsammen en fuldstsendig Klasse, der nodvendig- 
viis maa vsere identisk med den Klasse af y Funktioner, af hvilke 
den forste y Funktion er tagen, efterdi i samme er indeholdt alle 
de mulige Former, under hvilke y kan optrsede. Af denne Klas- 
sernes Identitet folger nu, at om en y Funktion inden samme 
fyldestgjor Differentialligningen, saa vil det Samme vser^ Tilfseldet 
med dem alle, uden at X 2 eller s 2 undergaae nogen Forandring. 
Man kan da opstille en Reprsesentant for hver af de sex Klas- 
ser, og for Simpelheds Skyld kan man vselge samme saaledes, at 
til x = oo svarer y = oo, det er, at y er en lineair Funktion af x. 
Man faaer da folgende lineaire Reprcesentantsystem: 
y = x X k 
y 
k‘ 2 x X 
y = k 2 x 
y = 1 — k 2 x 
y = 1 —X 
x =4 
k 2 . k'. 
y = -^ 1 - xX = k* 1 - 
Ved Substitution erkjender man let, at disse Funktioner alle fyl- 
destgjore den givne Differentialligning, idet s vfelges paapassende 
Maade. Man finder efter Ordenen folgende Vaerdier af s- 
1 __ 
k' 2 ’ k 2 ‘ 
i i JL 
A ’ lr2’ k' 2 ’ 
k 2 ’ 
Paa Grand af det Ovenanforte ville altsaa alle de fundne y Funk- 
