167 
]/x . |/1—x . J/l—k 2 x ellerij/—x . J/i — x . J/l — k 2 x 
~Kl—■x . J/* 1 — k2x Kx~- “ ij/x— 1 . ]/l — k 2 x 
. i]/x—1.—i[/k 2 x—1 |/x~. i|/x — 1 . J/ i — k 2 x 
Kx . ij/^T. ~ i)/^ . l/i 37 * . i/r~ k 2 x. 
Saetter man nu Integralet fra y Kg o til y Kg y Kg 2v og 
Integralet fra x Kg o til x Kg x lig 2u, saa faaer man, idet man 
fratraekker de tilf 0 iede Integralers Vaerdie, udtrykt ved K og K', 
folgende Ligninger for de fire Tilfaelder 
ev ==» u 
ev = tl — K 
ey - u - K + K'i 
gy = u *f K'i. 
Ved nu at benytte Definitionsligningerne for de elliptiske Funk- 
tioner samt tillige Ligningerne for y, 1—y, 1 —\*y udtrykt ved 
Hjaelp af x, faaer man umiddelbart de tre elliptiske Funktioner 
sin am (v,X), cos am (v,\), Aam (v,X), 
udtrykt som Qvotienter af to og to af Udtrykkene 
sinam(u,k), cosain (u,k), Aam (u,k), 1, 
hver Quotient, multipliceret med en konstant Faktor . 
I disse Ligninger bestemmes v ved Hjaelp af u og e paa de 
fire ovennaevnte Maader. Hvad s og X angaaer, da har man sam- 
tidig en eller anden af nedenstaaende sex Kombinationer 
. . _1 1 i 1 
lj k’ k’ k° k' 
,i,l 1 1. k'. 
k ’ k T’ l 7 ’ V 71 ’ T 1, 
Den evre Rsekke betegner de forskjellige Vserdier af s, den nedre 
de tilsvarende af X. 
§ 11 . 
Exempel, de linecere Transformationsformler. — Ifalge S 8 bar man, 
1 1 k k' * * 
eftersom X er lig k',--p IF’I 7 *’ *¥*’ at 
Vy 
Vy 
—yiM, kh = x^ x_1 ’ v 1_X2y = kVx 
kv% yT-y = Vtt*y = Ki-* 
