170 
sin am (u-f- K'i, k) 
1 1 
cos am (u *4- K'i, k)= —i- 
A am (u-f K'i,k) = - i 
k sinam(u, k) 
A ^ am (u, k) 
k sinam(u,k) 
. cosam(u,k) 
sin am (u,k)‘ 
Ved Hjselp af Formlerne i § 9 vil man, idet man uddrager 
Qvadratroden bestemmer Fortegnet og indforer de elliptiske Funk- 
tioner, ialt erholde 72 Formler vedrorende de elliptiske Funktio- 
ners Transformation, heri iberegnet tre identiske. Alle disse 
bormler kunne forovrigt udledes ved Hjaelp af de to Systemer af 
Formler, der ovenfor er bleven opstilt. 
Af de Foregaaende vil man let erkjende, at man ved sin am, 
cos am, . 1 am til Modulus k og til Argumenterne 
v, K — v, K - K'i — v, v + K'i 
kan udtrykke l inear t ikke blot Funktioneme 
sin am (u, Xj, cos am (u, X), /i am (u, X), 
hcof X betegner en hvilkensomhelst af Vwrdieme 
og den tilsvarende Vcerdie af v er lig 
u u u u u 
’ i ’ k ’ k'i’ TF’ki’ 
men ogsaa en hvilkensomhelst Quotient af to og to forskjellige Funk- 
tioner inden Roekkrn 
siD am (v, k), cos am (v, k), //am (v, k), 1. 
§ 12 . 
