179 
mer faaer man nu tre andre, idet man ombytter k med k' og k' 
med k. 
I § 13 havde vi vedtaget, at K'(^-) = k'(K' - iK) og K'(^) =. 
k(K—iK'j; havde vi isteden derfor valgt Fortegnet + foran i, saa 
vilde enkelte af de foregaaende Formler have erholdt et modsat 
Fortegn. Saaledes vilde man til Exempel have faaet 
sin am (u + K'(^), = -f i- k 1 
ki 
sm am (u, ) 
og Ligningen 
sin am (u -f K'(X)i, X) = 
X sinam(u,X)’ 
1 1 
der gjselder for Xligk, k', , -j-, vilde ikke leenger vaere gjldig 
ki “ 
forXlig—. Dette kan ogsaa erkjendes paa folgende Maade. Af 
det Foregaaende har man 
sin am (k'u, ^-) =*= cos am (K — u, k). 
^ jjj 
Lader man nu, idet k gaaer over til , K' gaae over til k'(K'-(-iK) 
ki ^ 
og kalder denne Vaerdie K't—), saa faaer man let 
w w i Aam( k” k) 
sin am (u + - - - -, 
sin am , k) 
hvoraf man atter faaer ved Hjaelp af den forste Formel 
_ fa . ki . k' 1 
sm am (u + K'( k , )i, -p)= l ^ - gp 
sin am (u, -^t) 
Paa samme Maade vilde man have erholdt det modsatte Resultat, 
dersom man, saaledes som vi oprindelig have gjort, havde sat 
K'(~) = k'(K' -Ki). 
^ kx 
Man seer saaledes, at K'l^), saaledes som vi oprindelig have 
defineret samme, er mere analog med K'(k), end samme Udtryk 
defineret som k'(K' -f Ki). Forovrigt bemaerkes, at de elliptiske 
Funktioner til Modulus X ifolge sin Definition snarere er at be- 
tragte som Funktioner af X 2 end af X. Naar altsaa i de foregaa¬ 
ende Ligninger Storrelserne X og X' forekomme, saa^ere disse at 
