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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
décomposahle en trois triangulaires effectifs, aucun des 
trois composants n’étant égal à zéro. 
Si nous faisons, en effet, l’application de ces formules, 
nous aurons successivement : 
T 
1 =z0 + 0 + 1 
3 = 1+ 1+ 1 
6 = 0+ 3+ 3 
10 = 1+ 3+ 6 
15 = 3+ 6+ 6 
21 = 1 + 10 + 10 
28 = 3 + dO + 15 
36 = 6 + 15 + 15 
45 = 3 + 21 + 21 
55 = 6 + 21 + 28 
Etc., etc.. etc.. 
Il résulte de ce qui précède que l’on pourrait peut- 
être modifier l’énoncé du théorème de Fermât et dire 
simplement : Tout nombre entier est la somme de deux 
ou de trois triangulaires. 
Un nombre triangulaire quelconque étant donné, nous 
pouvons, au moj^en des formules précédentes, en effec¬ 
tuer la décomposition immédiate. 
Soit, par exemple, à décomposer le 1000^“® triangu¬ 
laire. La formule (3) donne de suite : 
1000.1001 _ 333.334 , 666.667 , 667.668 
2 2 ' 2 ' 2 ’ 
ou : 500500 = 55611 + 222111 + 222778 ; 
= 500500. 
Nous laissons au lecteur le soin de démontrer les 
théorèmes suivants, qui ne présentent aucune difficulté 
et qui se peuvent prouver soit directement, soit en 
s’appuyant sur le théorème précédent. 
première exception, 
seconde et dernière exception. 
