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REVCE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
ABC en fonction du triangle apy et des deux couples de 
triangles égaux BDG et CEF, FGH et AKL, nous pour¬ 
rons écrire immédiatement : 
Tsp—1 = “h T2p—1 -}- T2p—1 — Tp_i, 
= 2. T2p—1 + T^, 
= somme de trois triangulaires. 
Soit maintenant un autre triangle ABC de 3p jetons 
au côté {Fig. 2). 
En séparant encore comme ci-dessus, parla pensée, à 
droite et à gauche de ABC^ deux triangles symétriques 
égaux BDG, CEF de 2p jetons au côté, on verra que le 
petit triangle FGH, qui appartient à la fois aux triangles 
égaux BDG^ CEF, a p jetons au côté et est, par suite, 
égal au petit triangle AKL. 
11 reste alors le petit triangle a^y dont le côté ne pré¬ 
sente que JP — 1 jetons seulement. 
Nous avons donc, cette fois : 
Tsjî = p“ -j- F2p “1“ Fop — T^, 
= 2. T2p -j- 
= somme de trois triangulaires. 
Examinons enfin le dernier cas, et soit ABC {Fig. 5), 
un troisième triangle de 3p + 1 jetons au côté. 
Détachons sur la gauche de ABC un triangle BDG de 
2p -f- ^ jetons au côté et, sur la droite de ABC, un 
triangle CFF de 2p jetons au côté. 
Les triangles inégaux BDG, CEF, ont pour partie 
commune le triangle FGH qui a p jetons au côté. Ce 
triangle FGH est évidemment égal au triangle AKL et 
aussi au triangle restant apy. 
Nous en déduirons ; 
Ts^-fi = p {p i) T2j9-fi + T2p — T^, 
= 2. Tp + F2p-\r\ + Fp2 — Tp, 
= Tp -f- T2^5 F T22)+1, 
= somme de trois triangulaires. 
