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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
est supposée par les questions 31 et 32 du livre IV et 
par la question 17 du livre V de Diophante. 
Ce serait même, paraît-il, la question 31 du livre IV 
qui aurait conduit Bachet de Méziriac à ce théorème, qui 
porte quelquefois son nom (1). A vrai dire, l’auteur des 
Problèmes plaisans et délectables est le premier qui en 
fait mention, mais à titre empirique seulement, car il 
s’est contenté d’en vérifier l’exactitude par induction. 
Après avoir donné le tableau de la décomposition de 
tous les nombres de 1 à 120, il ajoute bien qu’il a poussé 
l’expérience jusqu’à 325, mais il avoue en même temps 
qu’il n’a pas pu parvenir à la démonstration générale. 
C’est Lagrange qui a donné le premier la démonstra¬ 
tion de ce théorème, un des plus beaux de la Théorie des 
nombres, dans un mémoire adressé en 1770 à l’Académie 
des sciences de Berlin, juste cent ans après la publica¬ 
tion des Observations de Fermât sur Diophante (1670) et 
près d’un siècle et demi après le Commentaire de 
Bachet (1621) sur ce géomètre grec. Cette démonstration 
a été ensuite beaucoup simplifiée par Euler, puis commu¬ 
niquée par ce grand géomètre, en 1777, à l’Académie de 
Saint-Pétersbourg. 
Plus d’un siècle s’écoule encore, et nous arrivons enfin 
à la belle démonstration que M. A. Matrot, ingénieur 
en chef des mines, a donnée dans une petite brochure 
publiée en 1891. 
Cette fois, la démonstration est directe et élémentaire, 
et l’auteur a réduit aux proportions d’un simple lemme 
l’emprunt fait à la théorie des résidus quadratiques. 
Aussi a-t-il pu écrire à la fin de son entrée en matière : 
« La démonstration ci-après permettra, nous l’espérons, 
de donner place, dans tous les cours d’arithmétique, 
au théorème si intéressant qui nous occupe. » Cet espoir 
de l’auteur n’a 'pas été déçu, car, deux ans plus tard, 
nous avons trouvé le théorème de Bachet figurant en 
(1) Ce théorème pourrait tout aussi bien porter le nom de 
Diophante ou celui de Fermât. 
