ARITHMÉTIQUE & JETONS 
Dans une de ses notes sur Diophante, p. 180, Pierre 
de Fermât, notre Divus Arithmeticiis, s’exprimait ainsi 
qu’il suit : 
Imo propositionem pulcherrimam et maxime generalem nos 
primi deteximus : nempe omnem numerum vel esse triangulum vel 
ex duobus aut tribus triangulis compositum ; esse quadratum vel ex 
duobus aut tribus aut quatuor quadratis compositum ; esse penta- 
gonum vel ex duobus, tribus, quatuor aut quinque pentagonis com¬ 
positumet sicdeinceps in infinitum, in hexagonis, heptagonis et 
polygonis quibus libet, enuntiandâ videlicet pro numéro angulorum 
generali et mirabili propositione. 
Ejus autem demonstrationem, quæ ex multis variis et abstrusis- 
simis numerorum mysteriis derivatur, hîc apponere non licet : 
opus enim et librum integrum huic operi destinare decrevimus et 
Arithmeticen bac in parte ultra veteres et notos termines mirum in 
modum promovere. 
La démonstration de cette proposition générale, énon¬ 
cée d’ailleurs par Fermât dès 1636, dans une lettre sans 
. date au Père Mersenne, a été cherchée vainement pen¬ 
dant près de deux siècles, et ce n’est qu’en 1813 qu’elle 
a été obtenue pour la première fois par Cauchy, dans un 
beau mémoire présenté à l’Académie des sciences. 
Cauchy a, du reste, perfectionné le théorème. En modi¬ 
fiant l’énoncé, cet illustre géomètre lui a donné une forme 
plus précise et il a fait voir généralement que tout 
nombre peut être décomposé en m nombres polygones de 
m côtés^ qui, à l’exception de quatre^ sont zéro ou 
V unité. 
Si le théorème général de Fermât ne remonte pas à 
beaucoup plus de deux siècles et demi de l’époque 
actuelle, par contre une des propositions particulières 
qu’il comprend, savoir que tout nombre entier doit être ou 
carré ou somme de 2, 3 ou â carrés entiers, était connue 
depuis le quatrième siècle de l’ère chrétienne, puisqu’elle 
MARS 1897. 4 
