200 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
Toute 'puissance paire de 2, si on la diminue d'une 
unités est un multiple de 3 (1). 
L’énoncé de ce théorème revient à dire que l’on a 
toujours l’égalité : 2^" — 1 — M.3, quel que soit le nombre 
entier n. 
Si nous faisons, en efiet, n — 1, 2, 3^ .... etc. . . . 
pour en vérifier l’exactitude, nous aurons successi¬ 
vement : 
22 — 1= 3= 1.3 
— 15 = 5.3 
26 — 1 = 63 = 21.3 
28 — 1 = 255 == 85.3 
etc. . 
. . etc. . etc. 
Nous voyons de même que l’on a, d’une manière géné¬ 
rale : 
22« _ 1 M.3 
(M = 1 + 22 + 2^ + . . . + 22«-^ + 22'^-2), 
ce qui achève la démonstration. 
Mais il ne faudrait pas croire que cette propriété soit 
spéciale au nombre 2. 
Le théorème précédent n’est qu’un cas particulier 
d’une proposition plus générale et nous allons démontrer 
qu’un nombre entier quelconque premier avec 3 en jouit 
également. 
En eftet, posons ; p 3a dz 1, p et a étant entiers 
et écrivons les trois nombres entiers consécutifs : 
P" — i, P", P" + 1. 
(1) Compte rendu du Congrès. Cosmos du 16 oct. 1897, p. 505. 
