Sur les Progressions aritliinétigues 
Rien, peut-être, ne vaut, pour la 
formation de l’esprit mathématique, 
les problèmes d’Arithmétique et de 
Géométrie élémentaire. 
J. Tannery. 
Dans le langage mathématique, une progression est 
une suite de nombres ou de quantités dérivant successi¬ 
vement les unes des autres, selon une même loi. 
On appelle, en particulier, progression arithmétique 
ou par difïérence, une suite de nombres tels que la diffé¬ 
rence de l’un d’eux au précédent soit constante. 
Cette différence est la raison de la progression. 
Ainsi, par exemple, la série naturelle des nombres 
entiers ; 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . ' . 
forme une progression arithmétique dont la raison est 1. 
La suite des nombres impairs : 
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,.. 
celle des nombres pairs : 
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. 
sont des progressions arithmétiques dont la raison est 2. 
Il est bien évident que les progressions arithmétiques 
commençant par un terme fixe, déterminé,, sont en 
nombre illimité, puisqu’il suffit de faire varier la raison 
pour en obtenir de nouvelles, indéfiniment. 
C’est en envisageant les choses de ce point de vue, 
que, au début de l’hiver dernier, nous avons été conduit 
par nos recherches, à la découverte de propriétés géné¬ 
rales, communes à toutes les progressions arithmétiques 
dont le premier terme est l’unité. 
MAI-JUIN 1898. 
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