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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
Passons à la deuxième progression ou de raison 2 : 
1, 3, 5, 7,., 2.m —• 1,. 
C’est la série des nombres impairs, et nous obtien¬ 
drons un résultat analogue au précédent, en disposant 
les 2n? — n premiers termes de cette série en n lignes 
étagées horizontales composées respectivement chacune 
del, 5, 9, 13, . . . . ., 4n — 3 termes, ainsi qu’il 
suit : 
1 somme 0^ 
3, 5, 7, 9, 11 » 23 + 33 
13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 » 43 + 53 
• • *•«••••••••••• 
(2n-4)(2n-l)+3. . , (2n-2)(2n+l)+l s*“« (2 ?î— 2)3+(2n—1)3 
On voit efîectivement que l’ensemble des termes d’une 
horizontale quelconque donne ici encore une somme de 
deux cubes. 
Examinons la troisième progression ou de raison 3 . 
1^ 4, 7, 10,., 3m, — 2,. 
Ses 3n^ — 2n premiers termes, disposés en n lignes 
étagées horizontales composées respectivement chacune 
de : 
1, 7, 13, 19,.6n — 5 termes, 
fournissent le tableau suivant : 
1 somme 03 +13 
k, 7, 10, 13, 16, 19, 22 » 33 + 43 
25,28,31,34,37,40,43,46,49,52, 55,58,61 » 63 + 73 
(3n-6)i3n-2)+4. . .,(3n—3)(3?z+l)+1 s“+3n— 3)3 + (372—2)3 
et l’on constate une fois de plus que les termes d’une 
horizontale quelconque forment toujours une somme de 
deux cubes. 
