PROGRESSIONS ARITHMÉTIQUES 
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Sur la l""® ligne. 
Sur la 2® ligne. 
Sur la 3® ligne 
Sur la 4® ligne. 
Tunité. 
les 2.r -j- 1 termes suivants ; 
les 4.r + 1 termes suivants ; 
les 6.r + 1 termes suivants ; 
Sur la nème ligne, les 2 (n — 1) r + 1 termes suivants. 
La somme des termes de la nème ligne est égale à : 
- [(n — 1) + [(^ — 1) ^ + 1]^* 
Voici encore quelques propositions dont nous nous 
contentons de donner l’énoncé et que le lecteur démon¬ 
trera avec la plus grande facilité. 
II. — Soit donnée une progression arithmétique de 
raison quelconque r et commençant par l’unité. 
On dispose les termes de cette progression en lignes 
étagées horizontales, de la manière suivante : 
Sur la ligne. . . les 2.r — 1 premiers termes ; 
Sur la 2® ligne. . . les 4.r — 1 termes suivants ; 
Sur la 3® ligne. . . les 6.r — 1 termes suivants ; 
Sur la ligne. . les 2n.r — 1 termes suivants. 
L’ensemble des termes d’une horizontale quelconque 
est la somme de deux cubes. 
On trouve, pour la horizontale : 
(n.r)^ -|- (u.r — 1)^. 
III. — Soit donnée une progression arithmétique de 
raison paire r = 2p et commençant par l’unité. 
On dispose les termes de cette progression en lignes 
étagées horizontales^ de la manière suivante : 
Sur la l*"® ligne. . . les p — 1 premiers termes ; 
Sur la 2® ligne. . . les 2.p — 1 termes suivants ; 
Sur la 3® ligne. . . les 3.p — 1 termes suivants ; 
Sur la nèmo ligne. . . les n.p — 1 termes suivants. 
