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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
La somme des termes d’une horizontale quelconque 
est un cube parfait. 
On trouve pour la horizontale : 
(n.p — 1)^. 
IV. — Soit donnée une progression arithmétique de 
raison paire r = 2p et commençant par l’unité. 
On dispose les termes de cette progression en lignes 
étagées horizontales, de la manière suivante : 
Sur la ligne. . . l’unité; 
Sur la 2® ligne. . . les p + 1 termes suivants ; 
Sur la 3® ligne. . . les 2.p -[- 1 termes suivants ; 
Sur la 4® ligne. . . les 3p + 1 termes suivants ; 
Sur la nèDie ligne, les [n — l).p + 1 termes suivants. 
La somme des termes d’une horizontale quelconque 
est un cube parfait. 
On trouve, pour la horizontale : 
[(n — 1) P + 1]3. 
V. — Soient données les deux progressions arithmé¬ 
tiques : 
(A) 1, 1 p, 1 2p, 
(B) 1, 1 -j- 2p, 1 -|- 4p),. 
où P est un nombre entier quelconque. 
On partage les termes de la seconde (B) en groupes de 
termes consécutifs, tels que le nombre des termes du 
nème groupe soit égal au terme de la première pro¬ 
gression (A). Soit Sn la somme des termes de ce groupe. 
Démontrer que S„ est un cube parfait. 
Si l’on intervertit les rôles des deux progressions, la 
somme S'„ des termes du nè^e groupe de la première 
progression (A) est la somme de deux cubes. 
On trouve : 
Sn = — 1) P + 1]^ 
S'« = [(n — 1) + [(n — 1) P + 1]3. 
