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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
Je viens faire ici Texposé mathématique des ingé¬ 
nieuses observations de M. l’abbé Michel. Le problème, 
point nouveau du tout, sera, si l’on veut bien, une varia¬ 
tion sur un thème connu. 
Etant donnée la progression géométrique dont la 
raison est 2, et le nombre de termes est n : 
1, 2, 4, 8. 2"-^ ; 
si Von combine par voie d'addition les termes de cette 
progression de toutes les manières possibles, c est-à-dire 
1 à 1, 2 à 2, etc., n à n, on obtient la suite naturelle des 
nombres entiers. 
1, 2, 3, 4. 2'^ — 1. 
Cette proposition peut se vérifier directement, ainsi 
on a : 
1 . = i 
2 . =2 
1 + 2 . =3 
4. ==4 
1+4. =5 
2 + 4. 6 
1 + 2 + 4. — 7 
etc., etc. 
• • 
1 + 2 + 4+. . .+ 2«-C — i 
Mais on peut également la déduire d’une façon assez 
curieuse de la théorie des combinaisons. Il suffira de 
démontrer deux points : 
P « Le nombre de toutes les combinaisons possibles 
de n objets 1 à 1, 2 à 2,... n à n, est égal à 2'^ — 1. Ce 
qui se traduit ainsi, en langage algébrique : 
ci + C;; + +. . . r= 2" — 1 
le symbole Cl désignant le nombre des combinaisons 
de n objets p à p. 
2“ Les combinaisons effectuées sur la progression 
géométrique ci-dessus donnent toujours un nombre diffé¬ 
rent; en d'autres termes, un même nombre ne peut pas 
être donné par 2 ou plusieurs combinaisons différentes. 
