RÉCRÉATION MATHÉMATIQUE 
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OU 
2P-P\i -f 2* + 2^ ^ 1 + 2“’ + 2^' +. . . 
Or l’inégalité est évidente, car le premier membre est 
pair comme multiple de 2, le second est impair comme 
multiple de 2 plus 1. 
2° Si les deux sommes contiennent le terme 1 telles que 
1 + 2^ + 2^. . . et t + 2^’ + 2^\ . . 
elles sont encore inégales puisque Ton a démontré 
2^ + 2^. . . ^ 2P' + 2^\ . . 
3“ Si l’une des sommes ne contient que des puissances 
de 2, si l’autre contient en outre le terme 1, elles sont 
encore inégales, l’une étant paire, l’autre impaire. 
Donc la proposition entière est démontrée. 
Application. — Si Von prend la progression sui- > 
vante, formée des 6 nombres 
1, 2, 4, 8, 16, 32 ; 
en additionnant ces nombres entre eux de toutes tes 
manières possibles 1 à 1, 2 à 2, 3 à 3, etc., on obtient tous 
les nombres, depuis 1 jusqu'à 63, et chacun d’eux une 
seule fois. 
Voici le jeu basé sur ces propriétés : 
Ecrivons en tête de 6 feuilles de papier différentes, 
chacun des nombres 
1 2 4 8 16 32. 
Ensuite, sur chaque feuille, au-dessous de ces nombres, 
nous écrirons les nombres qui en proviennent ;• par 
exemple : 
17 = 1 -1- 16. 
Nous mettrons 17 sur les feuilles portant en tête 
1 et 16. 
46 = 2 + 4 + 8 -)- 32. 
Nous écrirons le nombre 46 sur les feuilles qui com¬ 
mencent par 2, 4, 8, 32. 
Et ainsi de suite pour tous les nombres depuis 1 
jusqu’à 63. 
