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Considérons la série indéfinie des nombres entiers 
naturels : 
1, 2, 3, 4, 5,.. n,. 
et effectuons la somme des t, 2, 3, 4, 5, . . . n, . . . 
premiers termes de cette série. 
Nous obtiendrons alors une nouvelle suite de nombres : 
n (n 4- 1) 
1, 3, 6, 10, 15,., ^ . 
tels que la différence de deux termes consécutifs va sans 
cesse en augmentant d’une unité. 
C’est la série des nombres trigones ou triangulaires. 
Ces nombres sont ainsi dénommés parce qu’il est tou¬ 
jours possible de disposer régulièrement en triangle les 
unités qui les composent, comme on le voit sur le tableau 
ci-après ; 
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e 
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On peut très commodément les figurer, dans la pra¬ 
tique^ en se servant des pions du jeu de dames pour cet 
usage. 
L’origine des nombres triangulaires remonte aux 
siècles les plus reculés de l’histoire de l’Arithmétique, et 
il est vraisemblable de croire que leur connaissance 
dérive de l’observation du vol des oiseaux, notamment 
du passage des grues et des cigognes, des flamants et 
des ibis qui voyagent dans les airs, éparpillés en triangles. 
C’est sur les bords du Nil,que la théorie de ces 
nombres a pris naissance. Elle fut développée ensuite 
par Diophante, le père de l’Arithmétique, dans cette 
AVRIL 1896 , 
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