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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
leur, orné de six houppes placées 1, 2 et 3 pour les 
évêques, et de dix houppes rangées 1, 2, 3 et 4 pour les 
archevêques. Ce sont là encore, très heureusement réali¬ 
sés, des nombres triangulaires. 
Les cardinaux ont le chapeau rouge avec cordons de 
soie et quinze houppes du même, étagées 1, 2, 3, 4 et 5. 
C’est toujours un nombre triangulaire. 
On peut même dire que l’usage inconscient de ces 
nombres s’est largement répandu dans la vie pratique et 
jusque dans le commerce. Dans les villes, il suffit de 
jeter un coup d’oeil sur les magasins, derrière les vitrines 
ou aux étalages, pour s’apercevoir que des collections 
d’objets de même nature sont fréquemment disposées 
en nombres triangulaires. 
Faut-il avouer maintenant que l’étude abstraite de ces 
nombres ne va pas sans charmes, qu’elle est même 
singulièrement attrayante et que, à l’égal de toute autre 
recherche mathématique, elle absorbe entièrement celui 
qui s’y livre ? Et cela doit suffire sans doute. Car, quand 
bien même la découverte de quelque propriété nouvelle 
ne viendrait pas récompenser l’effort, le temps employé 
n’en serait pas moins acquis pour la discipline de l’esprit 
et le plus haut exercice de l’intelligence. 
Quoi qu’il en soit, à ceux qui, malgré tout, persiste¬ 
raient à penser que toutes ces inventions numériques 
sont choses vaines et de peu d’utilité, nous pourrions 
répondre avec Condorcet : « Le matelot qu’une exacte 
observation de la longitude préserve du naufrage doit 
la vie à une théorie conçue, deux mille ans auparavant 
(celle des coniques), par les hommes qui avaient en vue 
de simples spéculations géométriques. » 
Ceci dit, on accueillera peut-être encore avec quelque 
indulgence les développements qui vont suivre. 
Dans le numéro de janvier 1895 de l InteTTnédiuh e des 
Mutkématiciens ^ nous avons énoncé un nouveau théo¬ 
rème que l’on peut formuler ainsi i Tout multiple de 3 
est la somme d'au plus trois nombres triangulaires 
multiples de 3. 
