ARITHMOLOGIE 
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ARITHMOLOGIE 
Considérons Ja série indéfinie des nombres entiers 
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naturels : 
1, 2, 3,., m,. 
et disposons, ainsi qu’il suit, les termes de cette série en 
lignes étagées horizontales : 
1 
2, 3, 4 
5, 6, 7, 8, 9 
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 
etc... etc... 
de telle sorte que la colonne verticale de droite soit 
constituée par la suite des nombres carrés. 
Si l’on fait la somme des termes de chaque ligne hori¬ 
zontale, on obtient le tableau ci-après : 
1 =: 1 
2 -j- 3 -)- 4 = 9 
(A) h-}- 6-j- 7-|- 8-f- 9=: 35 
10 -f 11 -1- 12 -t- 13 -h 14 + 15 4- 16 == 91 
• • • # • . . , , , 
etc... etc... 
Et l’on remarque alors que chacun des totaux, écrits 
ci-dessus, est la somme de deux cubes entiers consé¬ 
cutifs. 
Nous constatons en effet très aisément que : 
1= 0-t- lz=:03 + 13 
9 = 1-i- 8 = 13 4-23 
35 = 8 4- 27 = 23 4- 3^ 
91 rzr 27 4- 64 = 33 4- 43 
* • « * 6 
Il est cependant nécessaire de prouver encore que le 
