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REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
Suites des nombres polygones. 
A 
3, 
6, 
10, . . . 
n 2 + 
n 
2 
i. 
4, 
9, 
16, . . . 
n 2 
> 
i, 
5, 
12, 
22, . . . 
3 n 2 — 
2 
n 
* 
i, 
6, 
15, 
28, . . . 
2n 2 — 
n y 
1, 
7, 
18, 
34, . . . 
5 n 2 — 
2 
3 n 
1 , 
8, 
21, 
40, . . . 
., 3n 2 — 
2n, . 
1, r + 2, 3r-|-3, 6r-|-4, 
rri 2 — (r — 2) n 
La première suite est celle des nombres trigones ou 
triangulaires ; la deuxième, celle des tétragones ou 
carrés ; la troisième, celle des pentagones ; la quatrième, 
celle des hexagones,... etc..., etc... la r lème enfin, celle 
des nombres (r -|- 2) gones. 
Si nous désignons maintenant par le symbole P ( m n ) le 
nombre polygonal de m côtés et de rang n, nous pour¬ 
rons écrire : 
_ (m - 2) h~ — (m — 4) n 
*■ \ n) ^ \ a )* 
C’est l’expression générale des nombres polygonaux 
en fonction de m et de n. 
La formule (a) peut se transformer aisément en la 
suivante : 
P ( m n ) = n + (m — 2) —1) ■(£) 
qui montre que tout polygonal est égal au nombre qui 
