RÉUNION SCIENTIFIQUE 
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2° Relativement au coefficient de x n -\ nous ferons 
observer que C ] n — n, que 2C 2 n — nC' n - { , et, en géné¬ 
ral, que 
pCP n = nCP-' n - { . 
Ce coefficient peut donc s’écrire (au facteur près, C^) : 
n [1 - C' n - K + - C\- { . . .]. 
Il est nul, car c’est le développement de n (1 — a) n — ] 
dans lequel on fait a = 1. 
On doit remarquer qu’il n’est donc pas autre chose 
que la dérivée première du 1 er coefficient, écrit sous la 
forme (1 — a) n . 
3° En écrivant le 2 e coefficient de la manière suivante : 
aO n — 2a 2 C 2 „ + 3a 3 C 3 „ — ... 
dans lequel, a = 1, on voit de suite que le 3 e coefficient 
sera la dérivée du second, il sera nul comme lui ; et 
comme on a écrit le 2 e : n (I — a ) n - { , le 3 e pourra s’écrire : 
n (n — 1) (1 — a ) n — 2 . 
4° On verra de même que les autres coefficients ne 
sont pas autre chose que les dérivées 3 e , 4 e . . . (n — l) e 
de (t — a) n (au signe près). Ils sont tous nuis. 
Le dernier polynôme seul n’est pas nul ; car étant la 
n e dérivée de (1 — a) n , il est indépendant de (1 — a) et sa 
valeur est : 
n (n — 1) (n — 2) . . 3.2.1. 
C. Q. F. D. 
Corollaire. — On déduit de ce qui précède l’identité 
remarquable : 
— (— iy [C^ — 2"C 2 „ + 3"C 3 „ - . . . — (—l)»n»]=n! 
que l’on pourrait sans doute démontrer directement. 
Je propose cet exercice aux membres de cette réunion. 
E. Romieux. 
La prochaine réunion aura lieu le mercredi 25 janvier , rue 
Voltaire , n° 5. 
