RÉUNION SCIENTIFIQUE 
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— La solution de M. l’abbé Romieux est basée sur 
l’identité de Catalan : 
(a 2 + b 2 + c 2 ) 2 = (a 2 + b 2 — c 2 ) 2 + (2ac) 2 + ( 26 c) 2 . 
En voici une autre qui s'appuie sur l’identité de Fibo- 
nacci : 
l a 2 -f 6 2 ) ( p 2 + q 2 ) — (cip — bqf + (aq + bp) 2 
qui exprime que le produit d'une somme de deux carrés 
par une somme de deux carrés est une somme de deux 
carrés. 
Nous avons, en effet : 
(a 2 + b 2 ) 2 ' 1 — (a 2 — b 2 f = 4 a 2 6 2 . [{a 2 + b 2 ) 2 + (a 2 — 6 2 ) 2 ]. 
[(a* + V 2 Y + (a 2 - bYi ... 
... [ (a « + V-f~' + (a 2 - Vf-'l 
et le second membre est évidemment une somme de 
deux carrés. Donc... etc .. 
G. de Rocquigny-Adanson. 
— M. Romieux propose le problème suivant : 
On dispose sur une ligne horizontale 2N objets, numérotés i, 2, 3, 
2N de gauche à droite. 
a, b , c, ... h, a\ b\ c\ ... h\ 
1, 2, 3, ... N, N 4- 1, ... 2N. 
On les partage en 2 groupes égaux de N objets, le groupe de 
gauche, G, et le groupe de droite, D. Puis on les dispose de nou¬ 
veau en ligne horizontale, de la manière suivante : le I er de D suivi 
du I er de G, le 2 e de D, le 2 0 de G, le 3 e de D, etc. (C’est ce qu’on 
appelle l’opération R.) On obtient ainsi la rangée suivante : 
a’, a, b’, b, c’, c ... h\ h. 
On opère sur cette rangée comme on a opéré sur la i re , et ainsi 
de suite, indéfiniment. 
On demande : 
i° Quel rang occupe un objet après p opérations ? 
2° Après combien d’opérations, un objet reviendra-t-il à son rang 
initial ? 
La prochaine réunion aura lieu le mercredi 26 avril , à 8 heures 
du soir , rue Voltaire , n° 5. 
