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Hilfsquadrate auf alle nach den obigen Bedingungen möglichen 
Weisen anzufüllen. 
Die sog. Scheffler’schen magischen Quadrate 
haben noch die besondere Eigentümlichkeit, dass je 
5 Zahlen, welche 2 Reihen ausfüllen, die einer Diagonale parallel 
sind und auf verschiedenen Seiten derselben liegen, auch die 
konstante Summe 65 liefern, z. B. 10, 1, 22, und 18, 14 oder 
19 und 15, 6, 2, 23. Es entsteht also die Summe 65 im ganzen 
auf 20fache Weise, nämlich aus 5 horizontalen Reihen, aus den 
5 vertikalen Reihen, aus den 2 diagonalen Reihen und aus 
2mal 4 Paaren von Reihen, die diesen diagonalen Reihen 
parallel sind.: Scheffler hat auch bewiesen, dass jedes magische 
Quadrat, das alle diese Bedingungen erfüllt, auch aus 2 Hilfs- 
quadraten in der angegebenen Weise entstehen muss. Mit der 
Eigentümlichkeit, dass 2 einer Diagonale parallele Reihen von 
5 Zahlen auch die konstante Summe 65 liefern, hängt die 
folgende weitere Eigenschaft der Scheffler’schen Quadrate 
zusammen: 
Wenn man neben, oder über, oder unter ein solches Quadrat 
das gleiche Quadrat immer noch einmal ansetzt, so liefern 
beliebige 5mal 5 Felder, die man willkürlich herausgreift, immer 
wieder ein richtiges magisches Quadrat. Setzt man z. B das 
obige Scheffler'sche Quadrat nach rechts und nach unten weiter 
fort, so erhält man die Figur wie auf der Beilage ersichtlich. 
Jedes Quadrat von 5 mal 5 Feldern, wie z. B. die fett 
umzäunten, zeigt die oben erwähnten magischen Eigenschaften. 
So sind z. B. die herausgegriffenen Quadrate wiederum magische 
. Quadrate (s. Rückseite der Beilage.) 
Die bisherigen Methoden der Bildung magischer Quadrate 
bezogen sich durchweg auf solche von ungerader Felderzahl. 
Von den Quadraten mit gerader Felderzahl ist nur das 
Dürer’sche Quadrat mit 4mal 4 Feldern oben näher betrachtet 
worden. 
Um auch magische Quadrate mit höherer gerader 
Felderzahl bilden zu können, dienen andere und kompliziertere 
Methoden als für ungerade Felderzahl, so z. B. die 
Methode von Harrison-Ball für gerade 
Felderzahl. Man schreibe die Zahlen von | bis »?° in 
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