RETTEN 
natürlicher Reihenfolge in die »? Zellen von links nach rechts 
und von oben nach unten und lasse die in den beiden Diagonal- 
feldern sich befindenden Zahlen stehen. In die übrigen Felder 
schreibe man die Ergänzungen der dorthin gehörigen Zahlen 
zu (2? + 1) und nehme dann noch eine Reihe von Vertauschungen 
vor. Welche Vertauschungen je 2er Zahlen, die in symmetrischen 
Feldern stehen, bei ganz beliebiger gerader Felderzal vorzunehmen 
sind, damit sich aus allen Reihen eine konstante Summe ergibt, 
erkennt man leichter empirisch, als nach der theoretischen Regel, 
die schon De La Hire aufgestellt und Ball vervollkommnet hat. 
Da aber die Herleitung und Begründung dieser Regel etwas 
kompliziert ist, so möge es hier genügen, wenn im folgenden 
die magischen Quadrate für 6 mal 6, 8 mal 8 und für 
I0O mal 10 Felder angegeben werden. Immer stehen in 
den Diagonalen die Zahlen, die bei der natürlichen Reihen- 
folge dort wirklich hingehören. In die sonstigen Felder 
sind dann die Ergänzungen zu (»?+ 1) hinzuzuschreiben. 
Darauf sind Vertauschungen vorzunehmen, wie sie aus den 
folgenden Quadraten erkennbar sind: | 
Magisches Quadrat mit 6 mal 6 Felder: 


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