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Der Laie ist leicht geneigt, die Mathematik in erster 
Linie als Dienerin der Naturwissenschaften anzusehen. Wir 
müssen jedoch hier eine wichtige Unterscheidung aufstellen. 
Mit den sogenannten beschreibenden Naturwissenschaften hat die 
Mathematik nur wenig Berührungspunkte; sie unterscheidet sich 
von ihnen sowohl in methodischer als auch in sachlicher Be- 
ziehung, da die Naturwissenschaften nur aus der Erfahrung 
schöpfen, was bei der Mathematik nicht in demselben Mass der 
Fall ist. Und doch haben sich in neuerer Zeit mancherlei Be- 
rührungspunkte gefunden. Ich erinnere z. B. für die Zoologie 
an die merkwürdige Anordnung der Linien, welche man im 
Längsschnitt an den Gelenkenden der Knochen, z. B. des Ober- 
schenkelknochens, beobachtet; diese Linien fallen zusammen mit 
den Trajektorien der Zug- und Druckwirkungen, wie man sie 
auch durch theoretische Betrachtungen für einen Krahn von der 
Form des Oberschenkels findet. In der Botanik hat man schon 
öfters versucht, die Blattformen mit Hilfe mathematischer Be- 
griffe zu beschreiben und es fehlt nicht an Versuchen, den Bau 
des pflanzlichen (und auch tierischen) Körpers und seiner Organe 
mit dem goldenen Schnitt in Beziehung zu setzen. Doch muss 
man sich sehr hüten, diesen Versuchen einen zu grossen Wert 
beizulegen; im allgemeinen steht die Mathematik aus den ange- 
führten Gründen den biologischen Wissenschaften ferner als jedem 
anderen Zweig der Naturwissenschaft. _ 
Dagegen ist die Mathematik ganz unentbehrlich für das 
Verständnis der Mineralogie und Geologie, insbesondere 
für die Lehre von den Kristallen. Die geometrische Kristallo- 
graphie hat in den letzten Jahren einen ungeahnten Aufschwung 
genommen, !) und es sind mannigfache Beziehungen zwischen ihr 
und. scheinbar ganz ternliegenden Gebieten der reinen Mathe- 
matik aufgefunden worden, so z. B. führen die in der Kristallo- 
graphie verwendeten Raumgitter zur Grassmann’schen Ausdeh- 
nungslehre, zur Vektoranalysis, zu der Möbius’schen Theorie der 
geometrischen Netze und selbst der abstrakteste Teil der Mathe- 
matik, die Zahlentheorie, steht, wie namentlich Bravais und 
Sohncke gezeigt haben, in engen Beziehungen zur Kristallo- 
graphie.?) ' 
!) Vergl. z.B. E. Sommerfeldt: Geometrische Kristallographie. Leipzig 1906. 
°) Vergl. auch Fr. Haag: Gittervektoren. Programm der Wilhelms-Real- . 
schule. Stuttgart 1907. 

