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Es ist selbstverständlich, dass derjenige, welcher mit den 
Grundgedanken der analytischen Geometrie und der 'Trigono- 
metrie nicht vertraut ist oder das Anschauungsvermögen durch 
das Studium der Raumgeometrie und der Projektionsmethoden 
nicht ausgebildet hat, den Schönheiten der Kristallformen stets 
innerlich fremd gegenüber stehen wird. 
Das wichtigste Anwendungsgebiet der Mathematik ist die 
Physik und die Astronomie. Es ist hier natürlich nicht 
möglich, auch nur oberflächlich die wichtigsten mathematisch- 
physikalischen Theorien zu besprechen. Ich möchte nur ver- 
suchen, in allgemeinen Umrissen zu charakterisieren, was der 
Physiker vom Mathematiker erhält.') Es ist klar, dass der 
Mathematiker dem Physiker nicht etwa neue Wahrheiten ent- 
hüllen kann: er kann ihm nur helfen, sie im Geiste vorauszusehen. 
Alle Gesetze sind aus der Erfahrung abstrahiert: um sie aber 
auszudrücken, brauchen wir eine besondere Sprache. Der erste 
Grund, weshalb der Physiker die Mathematik nicht entbehren 
kann, ist also der: sie schafft ihm die einzige Sprache, die er 
sprechen kann; denn unsere gewöhnliche Sprache ist viel zu arm, 
um so feine, präcise und vielsagende Beziehungen auszudrücken. 
Zweitens aber braucht der Physiker die Mathematik zum Ver- 
allgemeinern; die Erfahrung ist persönlich, das Gesetz allgemein, 
die Erfahrung ist annähernd, das Gesetz genau; die Erfahrung 
wird getrübt durch viele Nebenumstände, das Gesetz trifft den 
Kern der Sache: die Erfahrung ist zahlreichen Irrtümern aus- 
gesetzt, das Gesetz steht über der Materie und hält sich an die 
reine Form. Der mathematische Geist allein ist es, der solche 
Gesetze formulieren kann; er sammelt die zerstreuten Glieder 
und haucht dem dürren Gerippe von Tatsachen den belebenden 
Odem ein; die Mathematik ist nicht nur eine auf viele (Gsegen- 
stände anwendbare Methode, sondern sie ist die höhere Seite 
der Dinge selbst. 
Es gibt jedoch noch einen dritten Grund für die Notwen- 
digkeit mathematischer Betrachtung in der Physik, und dieser 
scheint mir der wichtigste zu sein. Das Hauptbestreben des 
Physikers geht dahin, die aus der Erfahrung entnommene zu- 
sammengesetzte Erscheinung in eine sehr grosse Anzahl von 
ch Vergl. für das folgende: Poincare, Sur les rapports de l’analyse pure 
et de la physique math@matique. Acta mathematica Bd. 21 (1897) 
p. 331 ff. | 
