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griffe der Funktion, des Differentialquotienten und des Integrals 
erfasst hat. 
Vielleicht erregt es jedoch einige Verwunderung, wenn ich 
behaupte, dass die Mathematik auch anfängt, Einfluss auf das 
politische und gesellschaftliche Leben und eine durchgreifende 
Bedeutung für die Greisteswissenschaften zu gewinnen. Ich meine 
dabei selbstverständlich nicht die Notwendigkeit, etwas rechnen 
zu können und ein wenig (seometrie zu verstehen; den hohen 
Namen Mathematik sollte man, auch in der Schule, nicht auf 
diese elementarsten Volksschulfächer anwenden. Nein, ich meine 
die mathematische Denkweise, die überall auftritt: in der Stati- 
stik und dem Versicherungswesen, die für unsere (segenwart 
so wichtig sind; in der Nationalökonomie, in der Handels- 
wissenschaft, in der Rechtswissenschaft und in der Gesell- 
schaftslehre oder, wie sie von A. Comte getauft wurde, der 
Sociologie: überall finden wir mathematische Anschauungen 
und Methoden. Ich will versuchen, diese Behauptung an einigen 
Beispielen zu beweisen und diejenigen mathematischen Grund- 
gedanken aufzudecken, die dabei vor allem in Betracht kommen. 
Zunächst handelt es sich dabei um die Hauptgedanken der 
Wahrscheinlichkeitsrechnung.!) Das Wort Wahrscheinlichkeits- 
rechnung enthält scheinbar einen Widerspruch in sich selbst; 
wie will man das Wahrscheinliche, das man gar nicht kennt, 
berechnen? Dennoch haben sich seit dem I1/ten Jahrhundert 
die bedeutendsten Mathematiker damit beschäftigt; Napoleon I. 
hat sie in den Hochschulunterricht eingeführt und in neuerer 
Zeit hat namentlich die Physik mit Hilfe der Wahrscheinlich- 
keitsrechnung ungeahnte Erfolge erzielt. Ich erwähne nur die 
kinetische Gastheorie, die T'heorie der Beobachtungsfehler von 
Gauss, Maxwell und Boltzmann, die "Theorie der elektrischen 
und der Wärmestrahlung von Planck u. a. 
Der gegenwärtige Zustand irgend einer Erscheinung hängt 
von zweierlei ab: von dem Anfangszustand und von dem 
Gesetz, nach welchem dieser Zustand variiert; sind beide zu- 
gleich bekannt, so hat man ein bestimmtes’ mathematisches Pro- 
blem vor sich. Häufig kennt man aber nur das (sesetz, wäh- 
rend der Anfangszustand unbekannt ist; die Wahrscheinlichkeits- 
rechnung erlaubt dann, die durchschnittlichen Erscheinungen 
vorauszusagen. Dieser Fall findet sich 2. B. bei vielen astrono- 
1) Vergl. Poincare: Wissenschaft und Hypothese, Seite 183 ff. 
