über Kulturgeschichte!) spricht der Verfasser von den „Linien 
‚des geringsten Widerstands“, in denen sich die Kultur bewege. 
Das ist ein durchaus mathematischer Gedanke, bei dem man 
sich nur vor metaphysischen Spekulationen hüten muss; denn in 
der Tat handelt es sich bei den Anwendungen der Mathematik 
häufig um gewisse Maximum- und Minimumprobleme, worauf 
schon Gauss und später H. Hertz hingewiesen haben. 
Wie sehr das mathematische Denken für viele Kreise zur 
Notwendigkeit geworden ist, dafür bietet sich ein glänzendes 
Beispiel in dem Alters- und Invaliditätsgesetz vom Jahr 1888, 
dem eine umfangreiche mathematische Anlage beigegeben ist, 
worin die zum Verständnis notwendigen Formeln abgeleitet wer- 
den; in derselben Weise wurde auch das Unfallversicherungs- 
gesetz von der Regierung begründet, die damit von dem gesetz- 
gebenden Körper tiefere mathematische Kenntnisse forderte. 
Ebenso wie die Mathematik ihre Gedanken und Resultate 
den anderen Wissenschaften leiht, so empfängt auch sie von 
ihnen befruchtende Ideen. Sie stellen ihre Probleme; die Mathe- 
matik löst sie, verfolgt sie über das gesteckte Ziel hinaus, und 
findet dadurch neue Beziehungen auf. Es würde viel zu weit 
führen, wenn ich von den unendlich mannigfaltigen Wechsel- 
beziehungen zwischen Mathematik und den anderen Wissen- 
schaften auch nur die wichtigsten anführen wollte; ich begnüge 
mich mit ein paar knappen Hinweisen. Die 'T'heorie der soge- 
nannten partiellen Differentialgleichungen hat sich hauptsächlich 
durch und für die Physik entwickelt; die tiefen Gedanken Rie- 
manns über Funktionen einer komplexen Variabeln haben ihren 
Ursprung in physikalischen Anschauungen, und die Mathematik 
hat ihrerseits dadurch ihren Dank abgestattet, dass sie die ver- 
schiedensten Gebiete der Physik und Naturwissenschaft unter 
einheitliche Gesichtspunkte gebracht und so eines durch das 
andere gefördert hat (vergl. Potentialtheorie, Laplace’sche Glei- 
chung, Randwertaufgaben u. s. w.). „Das gründliche Studium 
der Natur... .. dient so direkt auch der Ausgestaltung der 
Analysis selbst und der Klarlegung ihrer bleibenden Grundlagen. 
Diese aber gerade sind es, die sich in allen Naturvorgängen 
vorfinden.*“? ) 
!) Müller-Lyer: Phasen der Kultur. München 1908. 
2) Fourier: The&orie analytique de la chaleur. 

