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Ausdruck und bildet gleichzeitig das innere Anschauungsvermögen 
aus. Was Schopenhauer meint, ist vielleicht der Umstand, dass 
in der Mathematik, wo nur wenige Voraussetzungen gemacht, 
diese aber klar ausgesprochen werden, logische Fehler viel leich- 
ter entdeckt werden als anderswo; das beweist aber gerade, dass 
sie sich besonders gut dazu eignet, logisches Denken zu lehren. 
Viele Philosophen, von Plato über Cartesius und Leibniz bis zu 
Sigwart und Cohen entnehmen in ihren Werken über Logik die 
erläuternden Beispiele häufig der Mathematik. 
Es wird natürlich kein vernünftiger Mensch leugnen, dass 
man auch durch das Studium der Sprachen logisches Denken 
lernen kann, aber da erhebt sich doch ein Bedenken wegen der 
zahlreichen Ausnahmen. Wenn junge Leute, die nur oder über- 
wiegend Sprachunterricht genossen haben, ein Naturgesetz an- 
wenden sollen, so können sie sich - oft gar nicht entschliessen, 
dasselbe ernst zu nehmen und alle Konsequenzen daraus hervor 
zu holen; sie verwechseln es mit einer grammatikalischen Regel, 
auf die man nicht mit absoluter Sicherheit bauen darf. Darin 
liegt wohl auch der Grund, dass es oft so‘schwer ist, gescheiten, 
aber mathematisch nicht genügend gebildeten Leuten ein mathe- 
matisches oder ein Naturgesetz klar zu machen. Sie verstehen 
es nicht, weil sie nicht gelernt haben, mit exakten Tatsachen 
zu rechnen, weil ihnen der Funktionsbegriff des mathematisch 
Denkenden fehlt. 
Aus diesen Ausführungen folgt schon, dass die Mathematik, 
was Ausbildung des Sprachgefühls anbetrifft, hinter keinem an- 
dern Fach zurücksteht. Es genügt ja nicht, die mathematischen 
Tatsachen zu kennen; man muss auch imstande sein, das Er- 
kannte in klarer Form sprachlich und logisch richtig auszu- 
drücken und eine mathematische Formel in die Muttersprache 
zu übersetzen; deshalb ist z. B. in der Schule jede Mathematik- 
stunde von höchstem Wert für den Unterricht in der u 
sprache. Im mathematischen Unterricht lässt sich in Bezug auf 
Korrektheit und Folgerichtigkeit eine Vollkommenheit der Sprache 
erreichen, die vom heilsamsten Einfluss auf Sprache und Denken 
überhaupt ist. Man sage nicht, dass durch die Mathematik 
Trockenheit und Nüchternheit anerzogen werde, dass man ver- 
lerne in Bildern zu reden. Man darf ja nur unsere grossen 
Mathematiker lesen, einen Euler, einen Grauss, einen Jacobi, einen 
Kronecker; wenn der innere Drang es verlangt, dann reden auch 
. 
un. u. Me Sec en Ds. Bis Mi De le ee nu Me 
